Can the strengths of AIC and BIC be shared? A conflict between model indentification and regression estimation
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能否兼得 AIC 与 BIC 的优势？模型识别与回归估计的冲突
- 研究问题
- 模型选择能否同时实现真实模型识别的一致性与回归函数估计的极小极大速度最优性，自适应惩罚或贝叶斯平均能否化解冲突？
- 方法与思路
- 作者从模型选择与回归估计的不同目标出发，理论分析一致选择准则的估计速度，并研究贝叶斯模型平均的极小极大性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称一致的模型选择准则必然在回归估计的极小极大速度上表现次优，贝叶斯模型平均也不能达到相应速度最优性。
- 阅读关注点
- 应核对模型类、损失函数及极小极大风险的定义，检查不可能性结果的量词和条件，尤其区分点态表现与最坏情形速度。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要。摘要未列出定理适用的模型和先验条件，不能将否定结论推广至所有选择、平均或预测任务。
原文摘要
A traditional approach to statistical inference is to identify the true or best model first with little or no consideration of the specific goal of inference in the model identification stage. Can the pursuit of the true model also lead to optimal regression estimation? In model selection, it is well known that BIC is consistent in selecting the true model, and AIC is minimax-rate optimal for estimating the regression function. A recent promising direction is adaptive model selection, in which, in contrast to AIC and BIC, the penalty term is data-dependent. Some theoretical and empirical results have been obtained in support of adaptive model selection, but it is still not clear if it can really share the strengths of AIC and BIC. Model combining or averaging has attracted increasing attention as a means to overcome the model selection uncertainty. Can Bayesian model averaging be optimal for estimating the regression function in a minimax sense? We show that the answers to these questions are basically in the negative: for any model selection criterion to be consistent, it must behave suboptimally for estimating the regression function in terms of minimax rate of covergence; and Bayesian model averaging cannot be minimax-rate optimal for regression estimation.