On a Formula for the Distribution of the Maximum Likelihood Estimator
最大似然估计量分布的一个公式AI 解读 ↓
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最大似然估计量分布的一个公式
- 研究问题
- 给定最大辅助统计量后，如何表达最大似然估计量的条件分布，以及该表达在何种模型中能够成为精确公式？
- 方法与思路
- 作者讨论条件分布公式，以此引出修正剖面似然，并扩展变换模型理论，使其涵盖群作用并非自由作用的情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该公式在任意变换模型中精确成立，并给出新的精确性例子及复合变换模型中指标参数边际似然的推广。
- 阅读关注点
- 应核对辅助统计量的构造、公式精确成立的范围、非自由群作用的处理，以及修正剖面似然的推断性质。
- 阅读边界
- 索引摘要中的近似误差阶含乱码，不能据此重构指数，需查阅原PDF；稿件版本未注明，具体条件与证明未提供。
原文摘要
A simple formula for the conditional distribution of the maximum likelihood estimator given a maximal ancillary statistic is discussed and exemplified. The formula is generally accurate to order O(n−θθl) or even O(n−θθ3/2), and for many important models it is, in fact, exact. After some preliminary discussion of the formula and of certain relevant aspects of likelihood, the formula is used to motivate the definition of a modified profile likelihood whose inferential properties are illustrated. The question of when the distribution formula is exact is considered, and in this connexion several new examples of exactness, including a bivariate generalization of the inverse Gaussian distribution, are adduced. The formula is shown also to be exact for arbitrary transformation models. To prove this it has been necessary to extend the basic theory of transformation models to cover the cases where the group action is not free. This extension, which appears of interest in itself, also allows of a generalization of a useful formula for the marginal likelihood for the index parameter of a composite transformation model.