A geometric characterization of c-optimal designs for heteroscedastic regression
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分类依据与纠错
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异方差回归中 c 最优设计的几何刻画
- 研究问题
- 当非线性回归的均值和方差均由解释变量及参数决定，且两类参数都受到关注时，如何几何刻画 c 最优设计？
- 方法与思路
- 作者推广经典 Elfving 几何方法，用模型诱导的椭球集合之凸包及其沿 c 方向的边界交点来描述最优设计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出同时涉及均值与方差参数的 c 最优设计刻画，并以若干例子展示理论，其中包括带随机效应的药代动力学模型。
- 阅读关注点
- 应核对信息矩阵的模型条件、几何集合的构造与边界表示，以及局部参数取值和设计空间如何影响最优设计。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要。未提供分布假设、定理条件及具体设计，不能直接据此求解任意异方差模型，也不推断刊本变化。
原文摘要
We consider the common nonlinear regression model where the variance, as well as the mean, is a parametric function of the explanatory variables. The c-optimal design problem is investigated in the case when the parameters of both the mean and the variance function are of interest. A geometric characterization of c-optimal designs in this context is presented, which generalizes the classical result of Elfving [Ann. Math. Statist. 23 (1952) 255–262] for c-optimal designs. As in Elfving’s famous characterization, c-optimal designs can be described as representations of boundary points of a convex set. However, in the case where there appear parameters of interest in the variance, the structure of the Elfving set is different. Roughly speaking, the Elfving set corresponding to a heteroscedastic regression model is the convex hull of a set of ellipsoids induced by the underlying model and indexed by the design space. The c-optimal designs are characterized as representations of the points where the line in direction of the vector c intersects the boundary of the new Elfving set. The theory is illustrated in several examples including pharmacokinetic models with random effects.