On the Asymptotic Variances of û Terms in Loglinear Models of Multidimensional Contingency Tables
多维列联表对数线性模型中 û 项的渐近方差AI 解读 ↓
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多维列联表对数线性模型中 û 项的渐近方差
- 研究问题
- 多维列联表的对数线性模型中，如何计算 û 项的渐近方差，显式与非显式极大似然估计结构会带来哪些差异？
- 方法与思路
- 作者按单元值估计能否显式表示为充分统计量函数区分模型，将 δ 方法推广至直接非饱和层级模型，并考虑间接模型的方差界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出直接非饱和层级模型渐近方差的闭式计算规则，讨论间接模型中的方差界，并与其他计算方法比较。
- 阅读关注点
- 应核对 û 项的定义、直接模型的判定方式、层级结构限制，以及闭式规则和间接模型方差界各自成立的条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要解读。摘要未定义 û 项或给出具体公式，不能据符号推断其经济含义或数值计算表现。
原文摘要
Loglinear models are classified as direct or indirect depending on whether the maximum likelihood estimates of cell values are explicit functions of the sufficient statistics or not. For saturated (hence, direct) models, Goodman (1970) and Bishop, Fienberg, and Holland (1975) used the δ method to calculate the asymptotic variances of various û terms in the loglinear models. In the present paper, this approach has been generalized to direct unsaturated hierarchical loglinear models. General rules for determining closed form expressions for asymptotic variances in such situations are obtained; bounds for the asymptotic variances of û terms in indirect models are considered; and these rules are compared with other methods of producing asymptotic variances.