Stochastic continuum-armed bandits with additive models: Minimax regrets and adaptive algorithm
加性模型下的随机连续臂老虎机：极小极大遗憾与自适应算法AI 解读 ↓
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加性模型下的随机连续臂老虎机：极小极大遗憾与自适应算法
- 研究问题
- 当连续臂老虎机的期望奖励为稀疏加性光滑函数时，最优遗憾如何依赖维数与稀疏度，未知光滑度能否自适应？
- 方法与思路
- 作者建立极小极大遗憾速率并提出相应算法，推导光滑度适应的代价下界，再在自相似假设下构造自适应程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称遗憾不依赖总维数、线性依赖稀疏度，算法达到最优速率至对数因子；一般情形下无代价适应不可行。
- 阅读关注点
- 应核对加性与稀疏性定义、奖励噪声、自相似条件及适应的光滑度范围，并查阅原PDF确认遗憾速率指数。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，不能推断刊本变化。遗憾速率的指数排版不清，不能重构公式；具体结构条件未列出。
原文摘要
We consider d-dimensional stochastic continuum-armed bandits with the expected reward function being additive β-Hölder with sparsity s for 0<β<∞ and 1≤s≤d. The rate of convergence O˜(s·T β+12β+1) for the minimax regret is established where T is the number of rounds. In particular, the minimax regret does not depend on d and is linear in s. A novel algorithm is proposed and is shown to be rate-optimal, up to a logarithmic factor of T. The problem of adaptivity is also studied. A lower bound on the cost of adaptation to the smoothness is obtained and the result implies that adaptation for free is impossible in general without further structural assumptions. We then consider adaptive additive SCAB under an additional self-similarity assumption. An adaptive procedure is constructed and is shown to simultaneously achieve the minimax regret for a range of smoothness levels.