Bayesian Parameter Inference for Partially Observed Stochastic Volterra Equations
部分观测随机 Volterra 方程的贝叶斯参数推断AI 解读 ↓
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部分观测随机 Volterra 方程的贝叶斯参数推断
- 研究问题
- 对需要时间离散化的部分观测随机 Volterra 方程，如何实施贝叶斯参数推断，并降低达到给定均方误差的计算成本？
- 方法与思路
- 作者采用 Euler–Maruyama 离散化，并应用多层 MCMC，在状态空间和随机波动率模型中展示方法及真实数据应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在所研究示例中证明了多层与单层 MCMC 的成本阶，前者达到相同均方误差目标所需的成本阶更低。
- 阅读关注点
- 应核对成本阶证明所适用的模型、Hurst 参数范围及误差组成，并检查层间构造、采样条件和波动率应用。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及接收未核实；成本结论限于摘要所称的示例，其假设及实际运行时间改善未说明。
原文摘要
In this article we consider Bayesian parameter inference for a type of partially observed stochastic Volterra equation (SVE). SVEs are found in many areas such as physics and mathematical finance. In the latter field they can be used to represent long memory in unobserved volatility processes. In many cases of practical interest, SVEs must be time-discretized and then parameter inference is based upon the posterior associated to this time-discretized process. Based upon recent studies on time-discretization of SVEs (e.g. Richard et al. 2021), we use Euler-Maruyama methods for the afore-mentioned discretization. We then show how multilevel Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods (Jasra et al. 2018) can be applied in this context. In the examples we study, we give a proof that shows that the cost to achieve a mean square error (MSE) of $\mathcal{O}(ε^2)$, $ε>0$, is {$\mathcal{O}(ε^{-\tfrac{4}{2H+1}})$, where $H$ is the Hurst parameter. If one uses a single level MCMC method then the cost is $\mathcal{O}(ε^{-\tfrac{2(2H+3)}{2H+1}})$} to achieve the same MSE. We illustrate these results in the context of state-space and stochastic volatility models, with the latter applied to real data.