Random walk or chaos: A formal test on the Lyapunov exponent
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随机游走还是混沌：基于李雅普诺夫指数的正式检验
- 研究问题
- 如何通过李雅普诺夫指数检验区分随机游走与混沌系统，并使随机游走零假设下的临界值不依赖未知干扰参数？
- 方法与思路
- 作者基于 Nadaraya–Watson 核估计构造李雅普诺夫指数检验，推导零假设极限分布，并开展模拟及宏观、金融序列应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称零假设极限为单位区间标准布朗运动的极差，且检验对混沌备择一致；所考察实证序列未显示显著混沌证据。
- 阅读关注点
- 应核对指数的核估计与带宽、随机游走零假设和混沌备择的范围，以及实证样本、检验功效和有限样本临界值。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法判断可检测的混沌类型及有限样本功效；未发现显著证据不能证明所有相关序列都不存在混沌。
原文摘要
A formal test on the Lyapunov exponent is developed to distinguish a random walk model from a chaotic system, which is based on the Nadaraya–Watson kernel estimator of the Lyapunov exponent. The asymptotic null distribution of our test statistic is free of nuisance parameter, and simply given by the range of standard Brownian motion on the unit interval. The test is consistent against the chaotic alternatives. A simulation study shows that the test performs reasonably well in finite samples. We apply our test to some of the standard macro and financial time series, finding no significant empirical evidence of chaos.