Deriving Posterior Distributions for a Location Parameter: A Decision Theoretic Approach
位置参数后验分布的决策论推导AI 解读 ↓
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位置参数后验分布的决策论推导
- 研究问题
- 当真实先验未知且先验信息模糊时，如何将后验分布本身作为估计对象，并评估平移不变后验程序的决策论性质？
- 方法与思路
- 作者以真实后验与估计后验之间的距离定义损失，以观测边际分布计算风险，并在位置模型中研究最佳平移不变程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称均匀先验产生的后验是最佳不变程序，在一、二维可容许而在更高维不可容许，结果覆盖包含正态分布的位置族。
- 阅读关注点
- 核对后验距离与风险的定义、均匀先验的处理方式，以及维度相关可容许性结论适用的位置族和技术条件。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；损失函数类别和位置族条件未说明，不可容许性不能外推至所有贝叶斯推断。
原文摘要
In this paper we develop a decision theoretic formulation for the problem of deriving posterior distributions for a parameter $\theta$, when the prior information is vague. Let $\pi(d\theta)$ be the true but unknown prior, $Q_\pi(d\theta\mid X)$ the corresponding posterior and $\delta(d\theta\mid X)$ an estimate of the posterior based on an observation $X$. The loss function is specified as a measure of distance between $Q_\pi(\cdot\mid X)$ and $\delta(\cdot\mid X)$, and the risk is the expected value of the loss with respect to the marginal distribution of $X$. When $\theta$ is a location parameter, the best invariant procedure (under translations in $R^n$) specifies the posterior which is obtained from the uniform prior on $\theta$. We show that this procedure is admissible in dimension 1 or 2 but it is inadmissible in all higher dimensions. The results reported here concern a broad class of location families, which includes the normal.