An ARMA Type Probability Density Estimator
一种 ARMA 型概率密度估计量AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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一种 ARMA 型概率密度估计量
- 研究问题
- 研究具有 ARMA 谱有理形式的概率密度估计量，在何种傅里叶系数条件下具有较小的渐近积分均方误差。
- 方法与思路
- 作者分析密度傅里叶系数的衰减条件，将 ARMA 型估计量与最优加窗傅里叶级数估计量作渐近误差比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在若干傅里叶系数条件下，ARMA 型估计量的渐近积分均方误差更小，并给出特定密度边界条件下的例子。
- 阅读关注点
- 应核对有理形式估计量的构造、比较基准的优化范围，以及系数衰减和密度端点导数条件如何连接到误差结论。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；衰减指数混用 p 与 ρ，需查原 PDF，不能据此重构公式或推广具体误差比例。
原文摘要
Properties of a probability density estimator having the rational form of an ARMA spectrum are investigated. Under various conditions on the underlying density's Fourier coefficients, the ARMA estimator is shown to have asymptotically smaller mean integrated squared error (MISE) than the best tapered Fourier series estimator. The most interesting cases are those in which the Fourier coefficients $\phi_j$ are asymptotic to $Kj^{-p}$ as $j \rightarrow \infty$, where $\rho > 1/2$. For example, when $\rho = 2$ the asymptotic MISE of a certain ARMA estimator is only about 63% of that for the optimum series estimator. For a density $f$ with support in $\lbrack 0, \pi \rbrack$, the condition $\rho = 2$ occurs whenever $f'(0 +) \neq 0, f'(\pi -) = 0$ and $f"$ is square integrable.