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分类依据与纠错

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high dimensionaltime series

反馈分类问题

Max-laws of large numbers for weakly dependent high dimensional arrays with applications

Jonathan B. Hill首次提交 2025-05-28 · 修订 2026-03-02 · v2arXiv预印本

弱依赖高维数组的最大值大数定律及其应用AI 解读 ↓

宏观 · 时间序列高维与机器学习

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arXiv

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arXiv：2505.22423 · v2

首次提交：2025-05-28 · 最近修订：2026-03-02

原站分类：math.ST

收录依据：统计方法、统计理论或金融计量分类，且题名或摘要含计量研究主题

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Jonathan B. Hill

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弱依赖高维数组的最大值大数定律及其应用

研究问题: 对于维度随样本增长的零均值随机三角数组，各坐标样本均值的最大绝对值何时趋零，其速度如何取决于时间和坐标依赖？
方法与思路: 作者分别研究独立、τ 混合与物理依赖，先以忽略跨坐标依赖为基准，再引入鞅、近鞅和混合坐标以改进维度增长界。
材料陈述的贡献: 摘要称建立弱与强最大值大数定律及收敛速率，并应用于残差最大相关统计量、依赖数据相关筛选和剔除干扰参数后的高维检验。
阅读关注点: 应核对矩条件、依赖系数及可行维度增长速度，并区分时间依赖与跨坐标依赖，检查各应用如何处理残差和干扰参数估计。
阅读边界: 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未给出具体增长界或完整正则条件，也未提供有限样本表现和经验应用证据。

GPT-6.1 Sol · 高 · 2026-10-03

原文摘要

We derive so-called weak and strong \textit{max-laws of large numbers} for $% \max_{1\leq i\leq k_{n}}|1/n\sum_{t=1}^{n}x_{i,n,t}|$ for zero mean stochastic triangular arrays $\{x_{i,n,t}$ $:$ $1$ $\leq$ $t$ $\leq n\}_{n\geq 1}$ , with dimension counter $i$ $=$ $1,...,k_{n}$ and dimension $% k_{n}$ $\rightarrow$ $\infty$ . Rates of convergence are also analyzed based on feasible sequences $\{k_{n}\}$ . We work in three dependence settings: independence, Dedecker and Prieur's (2004) $τ$ -mixing and Wu's (2005) physical dependence. We initially ignore cross-coordinate $i$ dependence as a benchmark. We then work with martingale, nearly martingale, and mixing coordinates to deliver improved bounds on $k_{n}$ . Finally, we use the results in three applications, each representing a key novelty: we ( $i$ ) bound $k_{n}$ \ for a max-correlation statistic for regression residuals under $α$ -mixing or physical dependence; ( $ii$ ) extend correlation screening, or marginal regressions, to physical dependent data with diverging dimension $k_{n}$ $\rightarrow$ $\infty$ ; and ( $iii$ ) test a high dimensional parameter after partialling out a fixed dimensional nuisance parameter in a linear time series regression model under $τ$ % -mixing.We derive so-called weak and strong \textit{max-laws of large numbers} for $% \max_{1\leq i\leq k_{n}}|1/n\sum_{t=1}^{n}x_{i,n,t}|$ for zero mean stochastic triangular arrays $\{x_{i,n,t}$ $:$ $1$ $\leq $ $t$ $\leq n\}_{n\geq 1}$, with dimension counter $i$ $=$ $1,...,k_{n}$ and dimension $% k_{n}$ $\rightarrow $ $\infty $. Rates of convergence are also analyzed based on feasible sequences $\{k_{n}\}$. We work in three dependence settings: independence, Dedecker and Prieur's (2004) $τ$-mixing and Wu's (2005) physical dependence. We initially ignore cross-coordinate $i$ dependence as a benchmark. We then work with martingale, nearly martingale, and mixing coordinates to deliver improved bounds on $k_{n}$. Finally, we use the results in three applications, each representing a key novelty: we ($i$) bound $k_{n}$\ for a max-correlation statistic for regression residuals under $α$-mixing or physical dependence; ($ii$) extend correlation screening, or marginal regressions, to physical dependent data with diverging dimension $k_{n}$ $\rightarrow $ $\infty $; and ($iii$) test a high dimensional parameter after partialling out a fixed dimensional nuisance parameter in a linear time series regression model under $τ$% -mixing.

摘要来源：arXiv

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