Spectral Factorization of Nonstationary Moving Average Processes
非平稳移动平均过程的谱分解AI 解读 ↓
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非平稳移动平均过程的谱分解
- 研究问题
- 研究给定随时间变化的多元自协方差函数时，如何获得所有相应的时变系数移动平均模型，并判定移动平均表示是否存在。
- 方法与思路
- 作者推广平稳自协方差对应特征多项式的经典分解性质，通过普通连分数的矩阵扩展处理非平稳多元谱分解。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称解决一般非平稳多元移动平均谱分解问题，并给出自协方差函数和随机过程具有移动平均性质的充要条件。
- 阅读关注点
- 应核对移动平均模型的范围、时变系数和协方差函数的要求、全部分解的参数化方式，以及充要条件的精确表述。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；所列定理的条件与证明未提供，不能据此推断分解唯一性、可逆性或实际计算性能。
原文摘要
We solve here the general nonstationary multivariate MA spectral factorization problem, i.e. the problem of obtaining all the possible MA models (with time-dependent coefficients) corresponding to a given (time-dependent) autocovariance function. Our result (Theorem 8) relies on a symbolic generalization (Theorem 1) of the classical factorization property of the characteristic polynomial associated with stationary autocovariance functions, and is obtained by means of a matrix extension of ordinary continued fractions. We also give necessary and sufficient conditions for an autocovariance function to be an MA autocovariance function and for a process to be an MA one (Theorems 6 and 7).