Adaptive Bayesian Estimation of Discrete‐Continuous Distributions Under Smoothness and Sparsity
平滑性与稀疏性下离散—连续分布的自适应贝叶斯估计AI 解读 ↓
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平滑性与稀疏性下离散—连续分布的自适应贝叶斯估计
- 研究问题
- 混合离散—连续分布具有各向异性平滑性，且离散支持点数量可能增加时，如何确定估计速率并实现自适应贝叶斯估计？
- 方法与思路
- 作者先推导估计速率下界，再构造以连续潜变量表示离散观测部分的非参数正态混合模型，并研究其后验收缩速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，后验收缩速率在对数因子之外达到所推导下界，并在模拟结构离散选择模型第一步估计的实验中表现良好。
- 阅读关注点
- 应核对平滑性与稀疏性的正式设定、支持点增长限制、后验收缩使用的距离，以及模拟第一步误差如何影响后续结构估计。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要；摘要未说明先验、损失函数或模拟数值，不能判断其他分布类别中的最优性或下游推断表现，也不推断刊本变化。
原文摘要
We consider nonparametric estimation of a mixed discrete‐continuous distribution under anisotropic smoothness conditions and a possibly increasing number of support points for the discrete part of the distribution. For these settings, we derive lower bounds on the estimation rates. Next, we consider a nonparametric mixture of normals model that uses continuous latent variables for the discrete part of the observations. We show that the posterior in this model contracts at rates that are equal to the derived lower bounds up to a log factor. Thus, Bayesian mixture of normals models can be used for (up to a log factor) optimal adaptive estimation of mixed discrete‐continuous distributions. The proposed model demonstrates excellent performance in simulations mimicking the first stage in the estimation of structural discrete choice models.