Optimal designs in regression problems with a general convex loss function
一般凸损失下回归问题的最优设计AI 解读 ↓
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一般凸损失下回归问题的最优设计
- 研究问题
- 在误差独立同分布的多项式回归中，是否存在一种设计，使最高次项系数的最小二乘估计在所有连续凸损失下都优于其他设计？
- 方法与思路
- 作者比较不同设计所得估计量的期望凸损失，研究全面支配设计的存在性，并由此讨论切比雪夫设计及设计间的比较方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称一般不存在全面支配的设计，但某些样本量和对称误差分布下存在；分析还揭示切比雪夫设计的性质并提出两种比较方法。
- 阅读关注点
- 应核对特定样本量的限制、对称误差条件、凸损失比较所需的期望存在性，以及切比雪夫设计相关性质和两种比较方法。
- 阅读边界
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原文摘要
The polynomial regression model in which the errors are independent and identically distributed, is considered, and attention is focused on the estimate of β8, the coefficient, of the term of highest degree. A design D is a set of n values in [−1, 1] of the concomitant, variable x, and the least-squares estimator of β8, when the design D is used, is donoted by β(D). Then D* is said to dominate D if, for every continuous convex function c, E[c{β(D*)})≤= E[c{β(D)}. Does there exist a design D which dominates all others in this sense ? In general the answer is no, though for certain values of n and any symmetric error distribution the answer is yes. A crucial property of Tchebycheff designs emerges from discussion of this problem and this supports their use in practice. In addition two useful methods for comparing different designs are suggested.