The Moments of the Pearson Chi-Squared Statistic and the Minimum Expected Value in Two-Way Tables
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二维列联表中 Pearson 卡方统计量的矩与最小期望频数
- 研究问题
- 二维列联表中，最小期望频数能否可靠判断 Pearson 卡方近似的准确性，近似适用性又如何受检验显著性水平影响？
- 方法与思路
- 作者利用统计量前三阶矩的显式表达研究卡方近似，评估最小期望频数规则，并在近似不足时考察基于矩的修正。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，最小期望频数规则提供矩准确性的整体界但偏保守；近似是否充分还取决于显著性水平，并给出修正的数值研究。
- 阅读关注点
- 应核对矩误差界与分布尾部误差的联系、显著性水平如何影响近似判断，以及矩修正在不同列联表设置下的表现。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体误差界和数值结果未提供，部分卡方符号记法不清，需查阅原文 PDF。
原文摘要
Explicit expressions for the first three moments of Pearson's X2 statistic for a two-way contingency table are used to investigate the accuracy of the χ2 approximation to its distribution. The usual ’minimum expected value' criterion is shown to give a global bound on the accuracy of the moments, but to be too conservative. This is illustrated by examples. It is shown that the adequacy of the approximation depends on the significance level that is to be used as well as the accuracy of the moments. When the χ22 approximation is inadequate, corrections based on the moments can be used. Numerical studies of the usefulness of these corrections are presented.