New goodness-of-fit tests and their application to nonparametric confidence sets
新拟合优度检验及其在非参数置信集中的应用AI 解读 ↓
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新拟合优度检验及其在非参数置信集中的应用
- 研究问题
- 如何对未知函数的指定假设构造拟合优度检验，并在单调性或凸性等形状限制下获得适应未知光滑度的置信集？
- 方法与思路
- 作者以观测过程经适当标准化的增量构造检验，再将思路用于密度估计、非参数回归和区间删失数据中的推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，检验在若干 Hölder 函数类上具有一致性性质，并在单调或凸形状限制下构造适应未知光滑度的置信集。
- 阅读关注点
- 应核对增量标准化、检验阈值和函数类限制，以及形状约束如何帮助置信集适应光滑度，同时保持所要求的覆盖性质。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；过程方程记法需核对原文，具体一致性条件、置信集覆盖和宽度结论未提供。
原文摘要
Suppose one observes a process V on the unit interval, where $dV = f_o + dW$ with an unknown parameter $f_o \epsilon L_1[0, 1]$ and standard Brownian motion W. We propose a particular test of one-point hypotheses about $f_o$ which is based on suitably standardized increments of V. This test is shown to have desirable consistency properties if, for instance, $f_o$ is restricted to various Hölder classes of functions. The test is mimicked in the context of nonparametric density estimation, nonparametric regression and interval-censored data. Under shape restrictions on the parameter, such as monotonicity or convexity, we obtain confidence sets for $f_o$ adapting to its unknown smoothness.