On Almost Sure Expansions for $M$-Estimates
M估计量的几乎必然展开AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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M估计量的几乎必然展开
- 研究问题
- 带有初步尺度估计的M估计量如何作几乎必然线性展开，尺度估计的误差在什么情况下会影响渐近方差估计？
- 方法与思路
- 作者在若干条件下，将一致的M估计量展开为定义函数的样本平均与初步尺度估计的线性组合，并分析尺度项。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，尺度估计通常对展开有贡献，仅在特定条件下该贡献消失；论文进一步讨论其对渐近方差估计的影响。
- 阅读关注点
- 应核对定义函数与一致性条件、初步尺度估计的要求及展开余项，并查清尺度项消失条件和方差估计方式。
- 阅读边界
- OpenAlex索引摘要未注明稿件版本；对数下标及尺度符号大小写含混，误差阶和精确消失条件须查原PDF。
原文摘要
Let $T_n$ be an $M$-estimator with defining function $\psi$ and preliminary estimate of scale $s_n$. Without loss of generality, let $s_n \rightarrow 1$ and take $E\psi(X/\xi) = 0$. Under various conditions, it is shown that any consistent version of $T_n$ is almost surely to order $O(n^{-1} \log_2 n)$ a linear combination of $n^{-1} \sum^n_1 \psi(X_i)$ and $s_n$. Only in the case $EX_1\psi'(X_1) = 0$ does the contribution of $S_n$ vanish; it is shown how this affects the estimation of the asymptotic variance of $T_n$.