On Extreme Value Asymptotics of Projected Sample Covariances in High Dimensions with Applications in Finance and Convolutional Networks
高维投影样本协方差的极值渐近理论及金融与卷积网络应用AI 解读 ↓
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高维投影样本协方差的极值渐近理论及金融与卷积网络应用
- 研究问题
- 如何利用高维向量时间序列样本协方差函数的最大型统计量，检验数据是否仍符合预设的正常运行状态？
- 方法与思路
- 作者在线性时间序列框架中研究投影样本协方差相关最大型统计量，建立 Gumbel 型极值渐近，并讨论多类应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，理论推广了样本自协方差最大偏差的分析，并可用于最小方差组合、稀疏指数跟踪、卷积学习器和传感器数据。
- 阅读关注点
- 应核对投影及最大化集合的定义、维数与样本量的增长关系、时间依赖条件，以及正常状态原假设如何转化为可实施检验。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审状态未经核实。摘要未给出极值极限的具体条件，也未提供各应用的实际改善幅度。
原文摘要
Maximum-type statistics of certain functions of the sample covariance matrix of high-dimensional vector time series are studied to statistically confirm or reject the null hypothesis that a data set has been collected under normal conditions. The approach generalizes the case of the maximal deviation of the sample autocovariances function from its assumed values. Within a linear time series framework it is shown that Gumbel-type extreme value asymptotics holds true. As applications we discuss long-only mimimal-variance portfolio optimization and subportfolio analysis with respect to idiosyncratic risks, ETF index tracking by sparse tracking portfolios, convolutional deep learners for image analysis and the analysis of array-of-sensors data.