Sequential confidence bands for densities
密度函数的序贯置信带AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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密度函数的序贯置信带
- 研究问题
- 如何为有限区间上的未知密度构造固定宽度的全序贯置信带，并在带宽趋于零时保证所需的渐近覆盖概率？
- 方法与思路
- 作者基于核密度估计最大偏差的已有结果，建立较弱的概率一致连续性质与更强的停止规则收敛性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，两项性质共同给出所需的渐近覆盖结果，解决了最大偏差不满足通常条件、无法直接使用Anscombe定理的问题。
- 阅读关注点
- 应核对密度与核函数条件、置信带构造及停止规则，并区分较弱连续性性质和更强收敛性质在论证中的作用。
- 阅读边界
- OpenAlex索引摘要未注明稿件版本；摘要仅称置信带宽度趋于零时获得渐近覆盖，不能保证有限样本精确覆盖。
原文摘要
This paper proposes a fully sequential procedure for constructing a fixed-width confidence band for an unknown density on a finite interval and shows the procedure has the desired coverage probability asymptotically as the width of the band approaches zero. The procedure is based on a result of Bickel and Rosenblatt. Its implementation in the sequential setting cannot be obtained using Anscombe's theorem, because the normalized maximal deviations between the kernel estimate and the true density are not uniformly continuous in probability (u.c.i.p.). Instead, we obtain a slightly weaker version of the u.c.i.p. property and a correspondingly stronger convergence property of the stopping rule. These together yield the desired results.