Stationarity of Manifold Time Series
流形时间序列的平稳性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究流形取值时间序列的平稳性定义、检验和渐近性质。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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流形时间序列的平稳性
- 研究问题
- 对于取值于曲面或其他流形的时间序列，如何定义一阶、二阶平稳性，并建立能够反映流形几何结构的统计检验？
- 方法与思路
- 作者提出流形时间序列的一阶和二阶平稳性定义，构造相应统计检验并研究渐近性质，通过模拟和细胞类型比例序列展示应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称填补了专门针对流形时间序列的平稳性定义空缺，并报告应用中的一阶结果与生物发现一致、二阶结果支持相关研究假设。
- 阅读关注点
- 应核对平稳性定义与欧氏定义的关系、检验对流形几何和时间依赖的要求，以及细胞比例数据的表示与检验结果的解释。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未说明具体定义和渐近条件，也不足以验证作者关于首次提出的陈述。
原文摘要
In modern interdisciplinary research, manifold time series data have been garnering more attention. A critical question in analyzing such data is ``stationarity'', which reflects the underlying dynamic behavior and is crucial across various fields like cell biology, neuroscience and empirical finance. Yet, there has been an absence of a formal definition of stationarity that is tailored to manifold time series. This work bridges this gap by proposing the first definitions of first-order and second-order stationarity for manifold time series. Additionally, we develop novel statistical procedures to test the stationarity of manifold time series and study their asymptotic properties. Our methods account for the curved nature of manifolds, leading to a more intricate analysis than that in Euclidean space. The effectiveness of our methods is evaluated through numerical simulations and their practical merits are demonstrated through analyzing a cell-type proportion time series dataset from a paper recently published in Cell. The first-order stationarity test result aligns with the biological findings of this paper, while the second-order stationarity test provides numerical support for a critical assumption made therein.