Gaussian approximation of maxima of Wiener functionals and its application to high-frequency data
Wiener 泛函最大值的高斯近似及高频数据应用AI 解读 ↓
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Wiener 泛函最大值的高斯近似及高频数据应用
- 研究问题
- 高维光滑 Wiener 泛函最大值何时能由高斯向量最大值近似，这种近似如何支持高频金融中的同时推断？
- 方法与思路
- 作者建立最大值分布间的 Kolmogorov 距离上界，并研究同阶多重积分的协方差接近及第四累积量趋零情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章给出一种第四矩现象，并将近似结果用于无领先滞后效应的检验和瞬时波动率一致置信带构造。
- 阅读关注点
- 应核对光滑性、维数增长、协方差误差与累积量条件，以及两项高频应用的观测假设和置信带校准。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未说明收敛速度及高频数据限制，不能判断噪声或非同步观测下是否适用。
原文摘要
This paper establishes an upper bound for the Kolmogorov distance between the maximum of a high-dimensional vector of smooth Wiener functionals and the maximum of a Gaussian random vector. As a special case, we show that the maximum of multiple Wiener–Itô integrals with common orders is well approximated by its Gaussian analog in terms of the Kolmogorov distance if their covariance matrices are close to each other and the maximum of the fourth cumulants of the multiple Wiener–Itô integrals is close to zero. This may be viewed as a new kind of fourth moment phenomenon, which has attracted considerable attention in the recent studies of probability. This type of Gaussian approximation result has many potential applications to statistics. To illustrate this point, we present two statistical applications in high-frequency financial econometrics: One is the hypothesis testing problem for the absence of lead-lag effects and the other is the construction of uniform confidence bands for spot volatility.