Robust Predictive Uncertainty and Double Descent in Contaminated Bayesian Random Features
污染贝叶斯随机特征中的稳健预测不确定性与双下降AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论随机特征回归的贝叶斯稳健推断与预测不确定性理论，未涉及所给因果推断、面板、时间序列、资产定价等具体领域细分，故不选择任何领域。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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污染贝叶斯随机特征中的稳健预测不确定性与双下降
- 研究问题
- 研究问题：在随机特征回归中，当先验与似然均存在误设定时，如何构造稳健的贝叶斯预测不确定性量化，并保持经典随机特征模型的计算可行性与双下降相变结构。
- 方法与思路
- 方法思路：作者从岭正则化随机特征训练与高斯先验、高斯似然贝叶斯推断的等价性出发，用 ε- 与 η-污染可信集替换单一先验和似然，采用悲观广义贝叶斯更新进行推断，并推导后验预测密度的上下界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要所述贡献：给出后验预测密度上下界的显式可处理界，说明中等污染下先验与似然模糊等价于对后验预测分布的污染；提出不精确最高密度区域（IHDR）及基于调整高斯可信区间的近似；并给出预测方差界，证明其保留随机特征模型的主导阶比例增长渐近。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对：污染集与悲观广义贝叶斯更新的具体构造；上下界推导所依赖的假设与截断近似条件；IHDR 近似与调整高斯区间近似的误差范围；方差界保持比例增长渐近的证明前提；以及双下降相变结构在稳健设定下如何被继承。
- 阅读边界
- 摘要信息的边界：仅凭摘要无法判断推导细节、近似精度、数值表现与适用条件；摘要未说明实验设置、数据与具体数值结果。该文为 arXiv 预印本，不能据此声称已经同行评审或期刊接收。
原文摘要
We propose a robust Bayesian formulation of random feature (RF) regression that accounts explicitly for prior and likelihood misspecification via Huber-style contamination sets. Starting from the classical equivalence between ridge-regularized RF training and Bayesian inference with Gaussian priors and likelihoods, we replace the single prior and likelihood with $ε$- and $η$-contaminated credal sets, respectively, and perform inference using pessimistic generalized Bayesian updating. We derive explicit and tractable bounds for the resulting lower and upper posterior predictive densities. These bounds show that, when contamination is moderate, prior and likelihood ambiguity effectively acts as a direct contamination of the posterior predictive distribution, yielding uncertainty envelopes around the classical Gaussian predictive. We introduce an Imprecise Highest Density Region (IHDR) for robust predictive uncertainty quantification and show that it admits an efficient approximation via an adjusted Gaussian credible interval. We further obtain predictive variance bounds (under a mild truncation approximation for the upper bound) and prove that they preserve the leading-order proportional-growth asymptotics known for RF models. Together, these results establish a robustness theory for Bayesian random features: predictive uncertainty remains computationally tractable, inherits the classical double-descent phase structure, and is improved by explicit worst-case guarantees under bounded prior and likelihood misspecification.