Variance Estimation Using Refitted Cross-validation in Ultrahigh Dimensional Regression
超高维回归中基于重拟合交叉验证的方差估计AI 解读 ↓
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超高维回归中基于重拟合交叉验证的方差估计
- 研究问题
- 当超高维回归筛选出的无关变量与已实现噪声存在伪相关时，如何避免把噪声拟合掉而严重低估误差方差？
- 方法与思路
- 作者用数据分割构造两阶段重拟合交叉验证，降低无关变量伪相关的影响，并与朴素重拟合及惩罚插件估计比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该程序的渐近表现可达到已知均值回归函数的 oracle 方差估计水平，模拟也支持其改善方差估计的主张。
- 阅读关注点
- 应核对样本分割与重拟合步骤、首阶段筛选要求、自由度处理，以及达到 oracle 表现所需的模型规模和误差条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未列完整条件或数值结果，渐近 oracle 表现不等于有限样本无偏。
原文摘要
Variance estimation is a fundamental problem in statistical modeling. In ultrahigh dimensional linear regressions where the dimensionality is much larger than sample size, traditional variance estimation techniques are not applicable. Recent advances on variable selection in ultrahigh dimensional linear regressions make this problem accessible. One of the major problems in ultrahigh dimensional regression is the high spurious correlation between the unobserved realized noise and some of the predictors. As a result, the realized noises are actually predicted when extra irrelevant variables are selected, leading to serious underestimate of the noise level. In this paper, we propose a two-stage refitted procedure via a data splitting technique, called refitted cross-validation (RCV), to attenuate the influence of irrelevant variables with high spurious correlations. Our asymptotic results show that the resulting procedure performs as well as the oracle estimator, which knows in advance the mean regression function. The simulation studies lend further support to our theoretical claims. The naive two-stage estimator which fits the selected variables in the first stage and the plug-in one stage estimators using LASSO and SCAD are also studied and compared. Their performances can be improved by the proposed RCV method.