An Asymptotic Expansion for Permutation Tests with Several Samples
多样本置换检验的渐近展开AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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多样本置换检验的渐近展开
- 研究问题
- 对从有限数集无放回分组得到的标准化组均值平方和，如何改进其分布近似，并考察 Kruskal–Wallis 特例？
- 方法与思路
- 作者利用组均值特征函数的近似推导统计量分布的渐近展开，以卡方分布为首项，并与特例中的精确分布比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，展开近似的误差通常为比样本量倒数更小的阶；当数集为连续整数时，对应 Kruskal–Wallis 统计量。
- 阅读关注点
- 应核对样本组数与组大小的渐近安排、原始数集的限制、展开项和余项条件，以及精确分布比较的例子。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未给出展开公式或误差成立条件，不能将通常的误差阶理解为所有样本设置均成立。
原文摘要
Let $V_n$ be the standardized sum of squares of the means of $r + 1$ random samples of sizes $s_0, s_1, \cdots, s_r$, where $n = s_0 + s_1 + \cdots + s_r$, taken without replacement from $n$ numbers. Then using an approximation to the characteristic function of the means, an asymptotic expansion is obtained for the distribution of $V_n$ with first term being the distribution function of $\chi^2_r$ and with error of approximation generally of smaller order than $1/n$. When the numbers are the first $n$ integers, $V$ is the Kruskal-Wallis statistic and the approximation is compared with the exact distribution in some examples of this special case.