Empirical-Bias Bandwidths for Local Polynomial Nonparametric Regression and Density Estimation
局部多项式回归与密度估计的经验偏差带宽AI 解读 ↓
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局部多项式回归与密度估计的经验偏差带宽
- 研究问题
- 如何为局部多项式非参数回归及其导数估计选择数据驱动的局部带宽，同时容纳多维预测变量和分箱密度估计？
- 方法与思路
- 作者提出经验偏差带宽选择器，以经验估计的偏差平方加方差最小化估计均方误差；方差表达非渐近，但条件方差仍需估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该选择器适用于较广的局部多项式估计问题，模拟表现令人满意，并展示对直方图平滑进行密度估计的应用。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对经验偏差如何估计、辅助平滑如何选择，以及条件方差估计、多维带宽和高阶导数对有限样本结果的影响。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；一致性条件、模拟数值和调参细节未提供，非渐近方差表达不等于方差已知。
原文摘要
A data-based local bandwidth selector is proposed for nonparametric regression by local fitting of polynomials. The estimator, called the empirical-bias bandwidth selector (EBBS), is rather simple and easily allows multivariate predictor variables and estimation of any order derivative of the regression function. EBBS minimizes an estimate of mean squared error consisting of a squared bias term plus a variance term. The variance term used is exact, not asymptotic, though it involves the conditional variance of the response given the predictors that must be estimated. The bias term is estimated empirically, not from an asymptotic expression. Thus EBBS is similar to the “double smoothing” approach of Härdle, Hall, and Marron and a local bandwidth selector of Schucany, but is developed here for a far wider class of estimation problems than what those authors considered. EBBS is tested on simulated data, and its performance seems quite satisfactory. Local polynomial smoothing of a histogram is a highly effective technique for density estimation, and several of the examples involve density estimation by EBBS applied to binned data.