von Mises-Fisher distributions and their statistical divergence
von Mises–Fisher 分布及其统计散度AI 解读 ↓
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von Mises–Fisher 分布及其统计散度
- 研究问题
- 当参数空间对应超球面时，如何解析刻画不同 von Mises–Fisher 分布之间，以及它们与球面均匀分布之间的统计散度？
- 方法与思路
- 作者针对由集中参数与均值方向描述的分布族，推导相关 f 散度的解析表达式，并整理分布性质与散度的极限行为。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称论文补充了该分布族统计散度的解析刻画，同时汇集其他分布结果，为球面参数空间中的准贝叶斯分析提供基础。
- 阅读关注点
- 应核对实际覆盖哪些散度、公式对维数和参数的限制、极限结果的推导，以及这些表达式如何用于所列计量估计问题。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或接收未核实；摘要未给出具体公式或应用效果，不能据此认定相关计量估计方法得到改进。
原文摘要
The von Mises-Fisher family is a parametric family of distributions on the surface of the unit ball, summarised by a concentration parameter and a mean direction. As a quasi-Bayesian prior, the von Mises-Fisher distribution is a convenient and parsimonious choice when parameter spaces are isomorphic to the hypersphere (e.g., maximum score estimation in semi-parametric discrete choice, estimation of single-index treatment assignment rules via empirical welfare maximisation, under-identifying linear simultaneous equation models). Despite a long history of application, measures of statistical divergence have not been analytically characterised for von Mises-Fisher distributions. This paper provides analytical expressions for the $f$-divergence of a von Mises-Fisher distribution from another, distinct, von Mises-Fisher distribution in $\mathbb{R}^p$ and the uniform distribution over the hypersphere. This paper also collect several other results pertaining to the von Mises-Fisher family of distributions, and characterises the limiting behaviour of the measures of divergence that we consider.