Tests Based on Linear Combinations of the Orthogonal Components of the Cramer-von Mises Statistic When Parameters are Estimated
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参数估计下基于克拉美–冯·米塞斯统计量正交分量线性组合的检验
- 研究问题
- 当拟合分布的参数由同一数据估计时，如何选择克拉美–冯·米塞斯统计量的分量组合以保留原有渐近分布？
- 方法与思路
- 作者将完全指定分布下的检验扩展至估计了 r 个参数的情形，要求线性组合系数与指定的 r 维子空间正交。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称满足该正交条件时，所选线性组合在参数已知和参数估计两种情形下具有相同的渐近分布。
- 阅读关注点
- 应核对子空间如何由模型和参数估计确定、正交系数的选择方法，以及渐近结论成立所需的正则条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要，不能断言所有分量组合都免受参数估计影响，也无法判断检验的有限样本功效。
原文摘要
In a previous work, the author showed how linear combinations of the orthogonal components of the Cramer-von Mises statistic could be used to test fit to a fully specified distribution function. In this paper, the results are extended to the case where $r$ parameters are estimated from the data. It is shown that if the coefficient vector of the linear combination is orthogonal to a specified $r$ dimensional subspace, then the asymptotic distribution of that combination is the same whether the parameters are estimated or known exactly.