On the Exactness of Confidence Bands about a Linear Model
线性模型置信带的精确性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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线性模型置信带的精确性
- 研究问题
- 将参数的凸置信区域取包络得到线性模型置信带时，什么条件能使实际置信水平恰好等于名义水平？
- 方法与思路
- 作者针对具有光滑边界的闭凸区域，证明既有充分条件的必要性；另为凸多边形置信区域给出类似充要条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称澄清了两类凸置信区域所生成置信带的精确性条件，说明何时置信带不再具有高于名义水平的保守覆盖。
- 阅读关注点
- 核对包络与覆盖事件的定义、模型条件的具体内容，以及光滑边界和多边形情形的证明差异与适用范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体充要条件及证明未提供，不能推广到任意置信区域或推断刊本变化。
原文摘要
Let S denote a confidence band for a linear model obtained by taking the envelope of a size 1 — α convex confidence region about the parameters. It is known that the degree of confidence associated with S is, in general, greater than 1 — α. Folks and Antle gave a sufficient condition on the model for the confidence band to be of size 1 — α. The necessity of Folks and Antle's conditions is proven here for the class of closed and convex regions with a smooth boundary. A similar necessary and sufficient condition is given for the convex polygonal confidence region.