Asymptotic expansions for sums of block-variables under weak dependence
弱依赖下区块变量和的渐近展开AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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弱依赖下区块变量和的渐近展开
- 研究问题
- 当弱依赖序列的重叠区块长度随样本量增大时，原变量和与区块函数和的联合分布如何进行高阶渐近展开？
- 方法与思路
- 作者研究零均值区块函数和原序列和的联合展开，将样本量尺度与样本量相对区块长度的尺度共同纳入近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文建立一般阶数的有效联合展开，并应用于时间序列学生化统计量及区块的区块自助法的二阶正确性。
- 阅读关注点
- 应核对弱依赖、矩条件与区块长度增长要求，并查阅完整展开式及其如何支持学生化和自助法的高阶结果。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，具体条件与余项界未说明；所给文字的部分上下标排版不完整，精确公式需查原 PDF。
原文摘要
Let {Xi}i=−∞∞ be a sequence of random vectors and $Y_{in}=f_{in}(\mathcal{X}_{i,\ell})$ be zero mean block-variables where $\mathcal{X}_{i,\ell}=(X_{i},\ldots,X_{i+\ell-1})$, i≥1, are overlapping blocks of length ℓ and where fin are Borel measurable functions. This paper establishes valid joint asymptotic expansions of general orders for the joint distribution of the sums ∑i=1nXi and ∑i=1nYin under weak dependence conditions on the sequence {Xi}i=−∞∞ when the block length ℓ grows to infinity. In contrast to the classical Edgeworth expansion results where the terms in the expansions are given by powers of n−1/2, the expansions derived here are mixtures of two series, one in powers of n−1/2 and the other in powers of $[\frac{n}{\ell}]^{-1/2}$. Applications of the main results to (i) expansions for Studentized statistics of time series data and (ii) second order correctness of the blocks of blocks bootstrap method are given.