Bayes and Empirical Bayes Procedures for Comparing Parameters
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参数比较的贝叶斯与经验贝叶斯方法
- 研究问题
- 当独立二项实验的试验次数相差很大时，如何比较各实验的成功概率，并构造考虑排序错误损失的合理排序程序？
- 方法与思路
- 作者构造衡量候选排序与真实排序距离的损失函数，据此提出贝叶斯和经验贝叶斯排序，并与基于概率点估计的排序比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所提两类排序具有传递性，经验贝叶斯排序还可由最大化关于先验参数的信心度量获得，并给出疾病患病率和棒球实例。
- 阅读关注点
- 应核对排序损失的具体定义、先验参数估计及信心度量的含义，并检查传递性证明和试验次数不均衡时的比较结果。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；先验设定、风险比较条件和应用数值未说明，不能推广为所有排序问题的优势。
原文摘要
The number of successes out of the total number of trials is observed for each of a set of N independent binomial experiment's and the associated success probabilities are compared. Ranking procedures for comparing these success probabilities are constructed under circumstances where the number of trials for each of the experiments may differ by a large amount. A loss function is constructed that represents an appropriate measure of distance between a given ranking of the success probabilities and their true ranking. Bayes and empirical Bayes procedures based on this loss function are proposed and compared with “adapted ranking procedures” that arise through Bayes, empirical Bayes, or maximum likelihood estimation of the success probabilities. Bayes and empirical Bayes ranking procedures are shown to be transitive. Empirical Bayes ranking procedures are shown to arise from maximizing a function of the prior parameters that measures the amount of confidence enjoyed by various Bayes procedures. These results are applied to comparing the prevalence of toxoplasmosis for different small communities in El Salvador and comparing the batting averages of baseball players in the World Series.