Minimax optimal conditional independence testing
极小极大最优的条件独立性检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
极小极大最优的条件独立性检验
- 研究问题
- 在条件变量连续、其余两个变量离散或连续时，哪些平滑约束能使条件独立性可检验，其可检测差异的极限有多大？
- 方法与思路
- 作者对随条件变量变化的条件分布施加平滑约束，推导总变差距离下分离半径的上下界，并构造基于条件变量分箱的检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得匹配的分离半径上下界和易实现的检验，同时为无充分限制时条件独立性检验的困难性结果提供新证明。
- 阅读关注点
- 应核对各情形的平滑类、原假设与备择集合、总变差分离定义，以及分箱方法的误差控制和上下界适用范围。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体平滑条件、最优速率及检验实现细节未说明，不能推断无约束情形也可有效检验。
原文摘要
We consider the problem of conditional independence testing of X and Y given Z where X,Y and Z are three real random variables and Z is continuous. We focus on two main cases—when X and Y are both discrete, and when X and Y are both continuous. In view of recent results on conditional independence testing [Ann. Statist. 48 (2020) 1514–1538], one cannot hope to design nontrivial tests, which control the type I error for all absolutely continuous conditionally independent distributions, while still ensuring power against interesting alternatives. Consequently, we identify various, natural smoothness assumptions on the conditional distributions of X,Y|Z=z as z varies in the support of Z, and study the hardness of conditional independence testing under these smoothness assumptions. We derive matching lower and upper bounds on the critical radius of separation between the null and alternative hypotheses in the total variation metric. The tests we consider are easily implementable and rely on binning the support of the continuous variable Z. To complement these results, we provide a new proof of the hardness result of Shah and Peters [Ann. Statist. 48 (2020) 1514–1538].