Likelihood-based model selection for stochastic block models
随机区块模型的似然模型选择AI 解读 ↓
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随机区块模型的似然模型选择
- 研究问题
- 在随机区块模型中，如何选择网络的区块数量，并在欠拟合、过拟合以及平均度增长较慢时建立可靠的选择依据？
- 方法与思路
- 作者分析模型误设下对数似然比统计量的渐近性质，据此确定复杂度惩罚的阶，并讨论计算似然的近似方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，欠拟合时统计量具有正态极限，过拟合时可确定收敛速率，由此构造渐近一致的选择准则并扩展至度修正模型。
- 阅读关注点
- 应核对区块规模、连接概率和平均度的具体条件，以及变分似然或标签估计近似是否保留模型选择的一致性。
- 阅读边界
- 摘要未说明完整正则条件、惩罚常数及近似计算误差要求；来源为版本未注明的索引摘要，不能推断刊本变化。
原文摘要
The stochastic block model (SBM) provides a popular framework for modeling community structures in networks. However, more attention has been devoted to problems concerning estimating the latent node labels and the model parameters than the issue of choosing the number of blocks. We consider an approach based on the log likelihood ratio statistic and analyze its asymptotic properties under model misspecification. We show the limiting distribution of the statistic in the case of underfitting is normal and obtain its convergence rate in the case of overfitting. These conclusions remain valid when the average degree grows at a polylog rate. The results enable us to derive the correct order of the penalty term for model complexity and arrive at a likelihood-based model selection criterion that is asymptotically consistent. Our analysis can also be extended to a degree-corrected block model (DCSBM). In practice, the likelihood function can be estimated using more computationally efficient variational methods or consistent label estimation algorithms, allowing the criterion to be applied to large networks.