Symmetric rank covariances: a generalized framework for nonparametric measures of dependence
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对称秩协方差：非参数依赖度量的广义框架
- 研究问题
- 如何利用经典秩依赖度量中的对称性，建立适用于多元随机向量、且在严格递增变换下保持不变的非参数依赖度量框架？
- 方法与思路
- 作者显式刻画经典依赖度量的对称性，定义对称秩协方差，用 U 统计量进行无偏估计，并研究计算算法及大样本性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新框架推广了多种经典度量及符号协方差的多元形式；作者还报告了多元 Hoeffding D 统计量的高效计算算法。
- 阅读关注点
- 应核对该度量类的形式定义、何时能够刻画独立性、不同分布下的渐近行为，以及计算效率结论对应的维度和样本规模。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；独立性刻画条件、极限分布和算法复杂度未说明，不能推断刊本变化或所有度量的性质。
原文摘要
The need to test whether two random vectors are independent has spawned many competing measures of dependence. We focus on nonparametric measures that are invariant under strictly increasing transformations, such as Kendall’s tau, Hoeffding’s |$D$|, and the Bergsma–Dassios sign covariance. Each exhibits symmetries that are not readily apparent from their definitions. Making these symmetries explicit, we define a new class of multivariate nonparametric measures of dependence that we call symmetric rank covariances. This new class generalizes the above measures and leads naturally to multivariate extensions of the Bergsma–Dassios sign covariance. Symmetric rank covariances may be estimated unbiasedly using U-statistics, for which we prove results on computational efficiency and large-sample behaviour. The algorithms we develop for their computation include, to the best of our knowledge, the first efficient algorithms for Hoeffding’s |$D$| statistic in the multivariate setting.