Two Theorems for Inferences about the Normal Distribution with Applications in Acceptance Sampling
正态分布推断的两个定理及其在验收抽样中的应用AI 解读 ↓
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正态分布推断的两个定理及其在验收抽样中的应用
- 研究问题
- 如何通过标准正态变量的独立乘积分解，以及正态分布函数的期望计算，为单变量正态分布推断和验收抽样提供工具？
- 方法与思路
- 作者给出两个定理：一是标准正态变量的多种独立乘积分解，二是自变量为独立正态与卡方根变量线性组合时的分布函数期望。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，第一个定理提供无穷多种乘积分解，第二个定理给出所述分布函数的期望，并展示若干推断应用。
- 阅读关注点
- 应核对乘积分解中各变量的分布和参数限制、第二个定理涉及的自由度与系数条件，以及验收抽样应用的具体形式。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。摘要未给出定理公式、证明和应用细节，也未证明作者预期的其他场景适用性。
原文摘要
Two theorems are presented which are useful in making inferences about the univariate normal distribution. Some applications of the theorems are given. It is thought that the theorems will prove useful in other contexts. Theorem 1 represents the normal (0, 1) random variable as a product of two independent random variables in infinitely many ways. Theorem 2 gives the expected value of the cumulative distribution function of the normal (0, 1) distribution, when the argument of this function is a linear combination of a normal and an independent chi random variable.