On Adaptive Estimation in Stationary ARMA Processes
平稳 ARMA 过程中的自适应估计AI 解读 ↓
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平稳 ARMA 过程中的自适应估计
- 研究问题
- 对于误差独立同分布但未必正态的平稳 ARMA 过程，如何估计模型参数，并在误差密度未知时保留渐近最优性？
- 方法与思路
- 作者先建立局部渐近正态性并构造局部渐近极小极大估计量，再利用核方法估计误差密度的得分函数，形成强自适应估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所构造估计量达到局部渐近极小极大意义下的最小渐近协方差，并对一大类对称误差密度实现强自适应性。
- 阅读关注点
- 应核对平稳性与密度正则条件、强自适应性的具体定义、得分函数核估计的实施要求，以及最优协方差结论的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；对称密度类别、核估计条件和有限样本表现未说明，不能把渐近最优性推广到任意误差分布。
原文摘要
We consider the estimation problem for the parameter $\vartheta_0$ of a stationary ARMA $(p, q)$ process, with independent and identically, but not necessary normally distributed errors. First we prove local asymptotic normality (LAN) for this model. Then we construct locally asymptotically minimax (LAM) estimators, which asymptotically achieve the smallest possible covariance matrix. Utilizing these, we finally obtain strongly adaptive estimators, by using usual kernel estimators for the score function $\dot{\varphi} = -f'/2 f$, where $f$ denotes the density of the error distribution. These estimates turn out to be asymptotically optimal in the LAM sense for a wide class of symmetric densities $f$.