Association between Random Variables and the Dispersion of a Radon–Nikodym Derivative
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分类依据与纠错
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随机变量的关联与 Radon–Nikodym 导数的离散程度
- 研究问题
- 联合分布相对于边缘分布乘积的 Radon–Nikodym 导数，能否刻画随机变量的关联，并反映正态向量关联强度的变化？
- 方法与思路
- 作者在边缘分布乘积所确定的概率测度下研究该导数的分布，考察其连续凸函数期望随各典型相关系数的变化。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在正态随机向量情形，该导数任意连续凸函数的期望对每个典型相关系数均非递减，从而支持其关联刻画作用。
- 阅读关注点
- 应核对导数存在的条件、凸函数期望的定义与可积性要求，以及典型相关系数单调性结论对正态向量的具体适用范围。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要；所述单调性针对正态随机向量，不能推广到任意联合分布，具体证明条件及刊本差异未提供。
原文摘要
Summary In a previous paper by one of the authors (Silvey, 1964) it was suggested that the Radon–Nikodym derivative of the joint distribution of two, not necessarily real-valued, random variables with respect to the product of their marginal distributions provides the analytic key for discussing association between the random variables. In this paper we shall develop this point and lend some support to the suggestion by proving that in the case of normal random vectors the distribution of this derivative, as determined by the product of the marginal distributions, becomes more widely spread out as association between the vectors increases. More precisely we shall show that the expected value of any continuous convex function of the derivative is a non-decreasing function of each of the canonical correlation coefficients between the two vectors.