Thin Sets Are Not Equally Thin: Minimax Learning of Submanifold Integrals
薄集并非同样薄：子流形积分的极小极大学习AI 解读 ↓
← 返回论文列表与筛选
阅读说明
本页整理公开书目信息，不生成学术质量评分。AI 解读根据题名及所注明的摘要或原文片段生成，未完成全文核验，可能有误；具体假设、证明与结论请核对原文。摘要保留来源文本，未经模型改写。
DOI 首次登记不等于接收或发表日期。部分更正、评论等条目没有独立摘要；缺少可靠材料时保留待补状态。
本页为预印本版本；arXiv 收录、作者填写的期刊信息以及作者既有发表经历，都不单独证明本篇已接收。作者发表记录按 OpenAlex 身份与完整姓名、本站覆盖期刊 ISSN 及正式卷期核对，只展示已核实例，档案仍可能误合并。
引用量采用 OpenAlex 单条关联记录，不合计多个记录；关联记录可能包含正式发表版本，不等于此版本单独引用。缺失不视为零，引用指标不代表论文质量。
关注作者按书目中的完整姓名匹配，同名和姓名变体需人工辨别。相关论文先按共享细分方向和具体方法排列，再参考通用方法与发表日期。
分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要主要提供子流形泛函的通用估计与推断理论，虽提及非参数工具变量，但未明确对应所列具体经济应用细分方向。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
关注这篇论文的作者
薄集并非同样薄：子流形积分的极小极大学习
- 研究问题
- 由零勒贝格测度子流形识别的经济泛函有多难估计，其最优收敛速率如何随内在维度、环境维度和函数平滑度改变？
- 方法与思路
- 作者研究回归函数在子流形上的线性及非线性积分，将下界分析扩展至密度和非参数工具变量函数，并用筛法 Riesz 表示推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得体现子流形内在维度的极小极大最优速率，建立相应 t 统计量的渐近正态性，并以 Sobol 点实现推断计算。
- 阅读关注点
- 应核对不同泛函对应的正则条件、上下界是否在相同函数类成立，以及子流形几何、工具变量设定和数值积分误差的作用。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或被期刊接收；摘要未列完整条件，不能据此认定所述速率适用于任意薄集或逆问题。
原文摘要
Many economic parameters are identified by ``thin sets'' (submanifolds with Lebesgue measure zero) and hence difficult to recover from data in an ambient space. This paper provides a unified theory for estimation and inference of such ``thin-set'' identified functionals. We show that thin sets are \emph{not} equally thin: their intrinsic dimensionality $m$ matters in a precise manner. For a nonparametric regression $h_0$ with Hölder smoothness $s$ and $d$-dimensional covariates in the ambient space, we show that $n^{-\frac{s}{2s+d-m}}$ is the minimax optimal rate of estimating linear and nonlinear (e.g., quadratic, upper contour) integrals of $h_0$ on an $m$-dimensional submanifold ($0\leq m < d$), which is the fastest possible attainable rate among all estimators. The minimax lower bound rate result is generalized to estimating submanifold integrals when $h_0$ is a nonparametric density and a nonparametric instrumental variable function. The asymptotic normality of t statistics is established via sieve Riesz representation, and the corresponding inference is computed using Sobol points.