On asymptotic tests of composite hypotheses in nonstandard conditions
非标准条件下复合假设的渐近检验AI 解读 ↓
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非标准条件下复合假设的渐近检验
- 研究问题
- 复合假设检验中，最优 C(α) 检验与基于最大似然估计量的检验，在原假设参数位于参数空间内部或边界时有何差异？
- 方法与思路
- 作者比较两类检验的渐近关系，先讨论参数位于开集内部的情形，再建立闭参数空间边界下最大似然估计量的原假设渐近分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称两类程序在所述内部情形下渐近等价，并讨论边界情形下的不等价，同时给出边界下最大似然估计量的分布形式。
- 阅读关注点
- 应核对内部与边界结论各自的正则条件、边界几何结构、估计量渐近分布，以及检验统计量和临界值如何随之改变。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；边界分布的具体形式及其他正则条件未说明，不能自行补入混合分布公式或推广等价性结论。
原文摘要
The relationship between optimal C(α) tests of composite hypotheses and tests based on maximum likelihood estimators is discussed. It it shown that the two procedures are asymptotically equivalent if the vector parameter specified by the null hypothesis is interior to an open set in parameter space. Then considering these same tests when the parameter is on the boundary of a closed parameter space, the asymptotic distributional form of the maximum likelihood estimators is established under the null hypothesis. The nonequiva-lence of optimal C(α) and maximum likelihood tests in this boundary situation is discussed.