Some Inequalities About the Kaplan-Meier Estimator
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关于 Kaplan–Meier 估计量的若干不等式
- 研究问题
- 删失时间相互独立但非同分布时，如何控制停止后的 Kaplan–Meier 过程波动，以及真实生存函数与估计量之比的误差？
- 方法与思路
- 作者研究生存函数的乘积极限估计，将真实生存函数与估计量之比表示为有界过程与鞅的乘积，并据此构造概率界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到停止过程增量的均方上界，并利用上述表示推导生存函数比值的均方界及其上确界范数的尾概率界。
- 阅读关注点
- 应核对停止规则、比值分母的有效范围、有界过程的具体控制方式，以及删失条件如何进入各项不等式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，无法判断上界常数、适用时间区间及完整正则条件，也不能推断其他版本的变化。
原文摘要
In this paper we consider the product-limit estimator of the survival distribution function in the context of independent but nonidentically distributed censoring times. An upper bound on the mean square increment of the stopped Kaplan-Meier process is obtained. Also, a representation is given for the ratio of the survival distribution function to the product-limit estimator as the product of a bounded process and a martingale. From this representation bounds on the mean square of the ratio and on the tail probability of the sup norm of the ratio are derived.