Local Asymptotic Minimax Risk Bounds for Asymmetric Loss Functions
非对称损失函数下的局部渐近极小极大风险界AI 解读 ↓
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非对称损失函数下的局部渐近极小极大风险界
- 研究问题
- 将对称损失下的局部渐近极小极大理论推广到非对称损失时，风险下界、达到下界的条件及估计量极限分布如何变化？
- 方法与思路
- 作者扩展 Hájek 关于风险下界及达到下界必要条件的结果，分析损失非对称引起的位置平移和最优估计量的渐近偏差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称非对称性带来损失函数的位置平移，且达到风险界的最优估计量具有带渐近偏差的渐近正态分布。
- 阅读关注点
- 应核对允许的非对称损失类别、局部参数空间与模型条件，并区分达到下界的必要条件和估计量构造条件。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要没有列出模型与损失的完整限制，不能将结论推广到任意非对称损失或任意统计模型。
原文摘要
Hajek established a local asymptotic minimax risk bound for appropriate symmetric loss functions and also gave a necessary condition for the risk of an estimator to attain the lower bound. We extend these results to the case of asymmetric loss functions. The asymmetry brings about the shift of location of the loss functions. Besides, the optimal estimator that attains the bound is shown to have asymptotic normal distribution with asymptotic bias.