Nonparametric Estimation in the Presence of Length Bias
存在长度偏倚时的非参数估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般寿命分布与长度偏倚抽样，未涉及所列经济学分布效应或其他具体方向。
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存在长度偏倚时的非参数估计
- 研究问题
- 同时获得来自寿命分布及其长度偏倚分布的两个独立样本时，如何联合估计原始寿命分布并描述估计误差的极限行为？
- 方法与思路
- 作者从原分布样本和长度偏倚样本构造非参数最大似然估计，并在总样本量增大、两样本量之比趋于常数时分析弱收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导了非参数最大似然估计，并证明平方根总样本量缩放的估计误差弱收敛于具有简单协方差函数的钉住高斯过程。
- 阅读关注点
- 应核对长度偏倚分布的归一化条件、样本比例限制、估计量的计算方式，以及高斯过程协方差和弱收敛所在空间。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要没有完整矩条件、样本比例边界或协方差表达，所述潜在应用也未提供具体实证结果。
原文摘要
We derive the nonparametric maximum likelihood estimate, $\hat{F}$ say, of a lifetime distribution $F$ on the basis of two independent samples, one a sample of size $m$ from $F$ and the other a sample of size $n$ from the length-biased distribution of $F$, i.e. from $G_F(x) = \int^x_0 u dF(u)/\mu, \mu = \int^\infty_0 x dF(x)$. We further show that $(m + n)^{1/2}(\hat{F} - F)$ converges weakly to a pinned Gaussian process with a simple covariance function, when $m + n \rightarrow \infty$ and $m/n \rightarrow$ constant. Potential applications are described.