A Sharp Necessary and Sufficient Condition for Inadmissibility of Estimators in a Control Problem
控制问题中估计量不可容许性的尖锐充要条件AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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控制问题中估计量不可容许性的尖锐充要条件
- 研究问题
- 在多元正态均值的特定控制损失下，如何判定球面对称广义贝叶斯估计量的可容许性，并联系扩散过程与边值问题？
- 方法与思路
- 作者在单位协方差的多元正态模型中研究给定控制损失，以Dirichlet问题表述可容许性条件，并建立其他等价刻画。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出球面对称广义贝叶斯估计量可容许性的充要条件，且该条件等价于扩散过程再返性及某些椭圆边值问题不可解。
- 阅读关注点
- 应核对广义贝叶斯估计量与先验的限制、Dirichlet问题的边界设定，以及题名中的不可容许性与摘要条件之间的关系。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；未提供充要条件的具体表达，结论不能推广至其他损失或一般估计量。
原文摘要
Suppose $\mathbf{x} = (x_1, \cdots, x_m)^t$ is an $m$-variate normal random variable with mean vector $\mathbf{\theta} = (\theta_1, \cdots, \theta_m)^t$ and identity dispersion matrix. We consider the control problem which, in canonical form, is the problem of estimating $\mathbf{\theta}$ with respect to the loss $L(\theta, \delta) = (1 - \theta^t\delta)^2,$ where $\delta(x) = (\delta_1(x), \cdots, \delta_m(x))^t$. A necessary and sufficient condition for the admissibility of spherically symmetric generalized Bayes $\delta(x)$ is given in terms of a Dirichlet problem. This condition is also equivalent to recurrence of a diffusion process and insolubility of certain elliptic boundary value problems.