Asymptotic Properties of Kernel Estimators Based on Local Medians
基于局部中位数的核估计量的渐近性质AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究条件中位数回归，中位数是条件分位数的特例，支持分位数与分布方向；材料未涉及因果分布效应。
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基于局部中位数的核估计量的渐近性质
- 研究问题
- 为提高非参数回归的稳健性，局部中位数方法能否以最优速度估计条件中位数，并兼顾逐点和不同范数下的误差？
- 方法与思路
- 作者研究局部中位数估计量序列，在适当正则条件下分别分析逐点、紧集上有限阶范数与一致范数的收敛速度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称适当选择的估计量可在上述误差标准下达到最优收敛率，并称这些结果回答了Stone提出的一个开放问题。
- 阅读关注点
- 应核对最优率对应的函数类别、维度与正则条件，以及局部窗口选择和一致范数中的对数项为何影响收敛速度。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；最优性所针对的函数类别和具体条件未说明，不能据此判断有限样本稳健性。
原文摘要
The desire to make nonparametric regression robust leads to the problem of conditional median function estimation. Under appropriate regularity conditions, a sequence of local median estimators can be chosen to achieve the optimal rate of convergence $n^{-1/(2+d)}$ both pointwise and in the $L^q (1 \leq q < \infty)$ norm restricted to a compact. It can also be chosen to achieve the optimal rate of convergence $(n^{-1} \log n)^{1/(2+d)}$ in the $L^\infty$ norm restricted to a compact. These results also constitute an answer to an open question of Stone.