Approximating the Distribution of the Maximum Likelihood Estimate of the Change-Point in a Sequence of Independent Random Variables
独立随机变量序列中变点极大似然估计量的分布近似AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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独立随机变量序列中变点极大似然估计量的分布近似
- 研究问题
- 在独立随机变量序列的分布变点问题中，当变化幅度趋于零时，如何近似变点极大似然估计量的分布并判断近似适用范围？
- 方法与思路
- 作者以无限样本变点估计分布为对象，令分布变化幅度趋零，经适当归一化得到与双边Wiener过程最大值位置有关的极限。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得较简单的极限分布，数值结果显示它在正态情形中能较好近似无限样本精确分布，但非正态情形仍不明确。
- 阅读关注点
- 应核对先取大样本再取小变化极限的顺序、归一化和过程设定，并区分无限样本分布近似与有限样本表现。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；一般非正态情形的近似效果明确未定，有限样本误差和具体数值也未提供。
原文摘要
The problem of estimating the change-point in a sequence of independent random variables is considered. As the sample sizes before and after the change-point tend to infinity, Hinkley (1970) showed that the maximum likelihood estimate of the change-point converges in distribution to that of the change-point based on an infinite sample. Letting the amount of change in distribution approach 0, it is shown that the distribution, suitably normalized, of the maximum likelihood estimate based on an infinite sample converges to a simple one which is related to the location of the maximum for a two-sided Wiener process. Numerical results show that this simple distribution provides a good approximation to the exact distribution (with an infinite sample) in the normal case. However, it is unclear whether the approximation is good for general nonnormal cases.