High moment partial sum processes of residuals in GARCH models and their applications
GARCH 模型残差的高阶矩部分和过程及其应用AI 解读 ↓
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GARCH 模型残差的高阶矩部分和过程及其应用
- 研究问题
- 在均值已知为零的 GARCH 模型中，参数估计如何影响残差高阶幂的部分和极限及结构变化与正态性检验？
- 方法与思路
- 作者构造残差幂次部分和、CUSUM 与自标准化过程，分析矩相关修正项、联合极限及模型诊断应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称普通部分和可能含估计修正项，而所考察的 CUSUM 和自标准化过程具有仿佛残差渐近独立同分布的行为。
- 阅读关注点
- 应核对创新矩和 GARCH 参数条件、修正项消失的情形，以及结构变化检验和 Jarque–Bera 检验的有效性范围。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；均值已知为零是明确前提，具体矩条件、检验功效及未知均值扩展未说明。
原文摘要
In this paper we construct high moment partial sum processes based on residuals of a GARCH model when the mean is known to be 0. We consider partial sums of kth powers of residuals, CUSUM processes and self-normalized partial sum processes. The kth power partial sum process converges to a Brownian process plus a correction term, where the correction term depends on the kth moment μk of the innovation sequence. If μk=0, then the correction term is 0 and, thus, the kth power partial sum process converges weakly to the same Gaussian process as does the kth power partial sum of the i.i.d. innovations sequence. In particular, since μ1=0, this holds for the first moment partial sum process, but fails for the second moment partial sum process. We also consider the CUSUM and the self-normalized processes, that is, standardized by the residual sample variance. These behave as if the residuals were asymptotically i.i.d. We also study the joint distribution of the kth and (k+1)st self-normalized partial sum processes. Applications to change-point problems and goodness-of-fit are considered, in particular, CUSUM statistics for testing GARCH model structure change and the Jarque–Bera omnibus statistic for testing normality of the unobservable innovation distribution of a GARCH model. The use of residuals for constructing a kernel density function estimation of the innovation distribution is discussed.