Statistical Analysis of Counting Processes.
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计数过程的统计分析
- 研究问题
- 所给目录围绕计数过程的概率构造、强度与鞅表示展开，并涵盖如何据此建立统计模型、估计方法和渐近理论。
- 方法与思路
- 材料依次列出一维与多维计数过程、随机积分、乘法强度模型及渐近理论，并涉及 Aalen 模型与 Cox 回归。
- 材料陈述的贡献
- 目录显示材料将计数过程、鞅工具和强度模型的统计分析组织在同一体系中，但未提供可据以判断的新定理或具体结果。
- 阅读关注点
- 应核对强度与鞅分解的条件、随机积分的定义、各模型之间的关系，以及估计量渐近分布所需的观测和正则条件。
- 阅读边界
- 所给索引内容实为目录，不能据此确认该 DOI 对应正文的性质或具体贡献；部分符号提取不清，须查阅原 PDF。
原文摘要
1. One-Dimensional Counting Processes.- 1.1. Probabilities on (0,?].- 1.2. The definition of one-dimensional counting processes.- 1.3. Construction of canonical counting processes.- 1.4. Intensities for canonical counting processes.- 1.5. Martingale decompositions for canonical counting processes.- 1.6. Statistical models and likelihood ratios.- Notes.- Exercises.- 2. Multivariate Counting Processes.- 2.1. Definition and construction of multivariate counting processes.- 2.2. Intensities and martingale representations.- 2.3. Products of canonical counting processes.- 2.4. Likelihood ratios.- 2.5. Discrete counting processes.- Exercises.- 3. Stochastic Integrals.- 3.1. Processes and martingales on WE.- 3.2. Definition and basic properties of stochastic integrals.- Notes.- Exercises.- 4. The Multiplicative Intensity Model.- 4.1. Definition of the full Aalen model.- 4.2. Product models and sufficient reductions.- 4.3. Estimation in the Aalen Model.- 4.4. Estimation in Markov chains.- 4.5. The Cox regression model.- 4.6. Maximum-likelihood estimation in Aalen models.- Notes.- Exercises.- 5. Asymptotic Theory.- 5.1. A limit theorem for martingales.- 5.2. Asymptotic distributions of Aalen estimators.- 5.3. Asymptotic distributions of product-limit estimators.- 5.4. Comparison of two intensities.- Notes.- Exercises.- 1. The principle of repeated conditioning.- 2. Weak convergence.- References.