Minimax posterior convergence rates and model selection consistency in high-dimensional DAG models based on sparse Cholesky factors
稀疏 Cholesky 因子高维 DAG 模型的极小极大后验收敛率与选择一致性AI 解读 ↓
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稀疏 Cholesky 因子高维 DAG 模型的极小极大后验收敛率与选择一致性
- 研究问题
- 在高维稀疏有向无环图模型中，经验稀疏 Cholesky 先验能否在较弱条件下实现图选择一致性和最优后验收敛率？
- 方法与思路
- 作者分析经验稀疏 Cholesky 先验下的模型选择与后验集中，考察精度矩阵和因子的多种范数，并进行方法比较模拟。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称放宽维度、稀疏度与非零信号条件，且无需不可表示条件；因子收敛率依稀疏程度达到或接近极小极大界。
- 阅读关注点
- 应核对变量排序、先验构造、选择一致性的条件，以及各范数收敛率、极小极大范围和模拟比较的设定。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体速率和数值未提供，“最快”及模拟优于竞争方法均为摘要陈述，不能外推。
原文摘要
In this paper we study the high-dimensional sparse directed acyclic graph (DAG) models under the empirical sparse Cholesky prior. Among our results, strong model selection consistency or graph selection consistency is obtained under more general conditions than those in the existing literature. Compared to Cao, Khare and Ghosh [Ann. Statist. (2019) 47 319–348], the required conditions are weakened in terms of the dimensionality, sparsity and lower bound of the nonzero elements in the Cholesky factor. Furthermore, our result does not require the irrepresentable condition, which is necessary for Lasso-type methods. We also derive the posterior convergence rates for precision matrices and Cholesky factors with respect to various matrix norms. The obtained posterior convergence rates are the fastest among those of the existing Bayesian approaches. In particular, we prove that our posterior convergence rates for Cholesky factors are the minimax or at least nearly minimax depending on the relative size of true sparseness for the entire dimension. The simulation study confirms that the proposed method outperforms the competing methods.