A NECESSARY MOMENT CONDITION FOR THE FRACTIONAL FUNCTIONAL CENTRAL LIMIT THEOREM
分数型函数中心极限定理的必要矩条件AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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分数型函数中心极限定理的必要矩条件
- 研究问题
- 对弱依赖创新驱动的分数积分过程，负分数积分参数下的函数中心极限定理需要多高阶矩，既有条件是否足够？
- 方法与思路
- 作者针对 d 位于负二分之一与零之间的过程分析矩条件的必要性，并区分分数积分过程与更一般分数型过程。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称前者需存在 q≥(d+1/2)^{-1} 阶矩，后者需 q>(d+1/2)^{-1} 阶矩，并据此指出一项既有定理的矩条件不足。
- 阅读关注点
- 应核对弱依赖创新的附加条件、两类过程的定义差异、临界阶矩处的结论，以及对既有定理的反例或论证。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 版本摘要，对既有结果错误的判断是作者陈述，尚未独立核验；必要条件也不能直接当作充分条件。
原文摘要
We discuss the moment condition for the fractional functional central limit theorem (FCLT) for partial sums of x t = Δ − d u t , where $d\, \in \,\left({ - {1 \over 2}\,,\,{1 \over 2}} \right)$ is the fractional integration parameter and u t is weakly dependent. The classical condition is existence of q ≥ 2 and $q\, > \,\left( {d\, + \,{1 \over 2}} \right)^{ - 1} $ moments of the innovation sequence. When d is close to $ - {1 \over 2}$ this moment condition is very strong. Our main result is to show that when $d\, \in \,\left({ - \,{1 \over 2},\,0} \right)$ and under some relatively weak conditions on u t , the existence of $q\, \ge \,\left({d\, + \,{1 \over 2}} \right)^{ - 1} $ moments is in fact necessary for the FCLT for fractionally integrated processes and that $q\, > \,\left( {d\, + \,{1 \over 2}} \right)^{ - 1} $ moments are necessary for more general fractional processes. Davidson and de Jong (2000, Econometric Theory 16, 643–666) presented a fractional FCLT where only q > 2 finite moments are assumed. As a corollary to our main theorem we show that their moment condition is not sufficient and hence that their result is incorrect.