Bayesian Spline Regression when the Number of Knots is Unknown
节点数量未知时的贝叶斯样条回归AI 解读 ↓
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节点数量未知时的贝叶斯样条回归
- 研究问题
- 在误差服从正态分布、候选节点位置已知但实际节点子集未知时，如何联合选择样条模型并估计系数与预测曲线？
- 方法与思路
- 作者把各候选节点子集视为模型，为模型索引、系数和方差设置分层先验，并在指定损失函数下推导预测量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文明确推导自然共轭先验和弥散先验下的后验分布，并给出广义损失函数对应的最优预测量。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对先验与损失函数的具体形式、模型间后验权重的计算，以及候选节点集合对预测结果的影响。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；未知的是已知候选位置中的节点子集，摘要未支持任意节点位置估计，也未给出计算规模和实证表现。
原文摘要
Summary The problem of selecting the model and coefficients for a spline regression curve with normal errors is considered. The locations of all possible knots are assumed to be known; which subset of these is the set of actual knots is unknown. Each subset forms a model. Priors of the form of a marginal distribution on the index of the model and a conditional distribution for each model on the coefficients and variance are allowed. The posterior distribution is explicitly derived for natural conjugate and vague priors. The optimal predictor is derived for a loss function which is a generalization of that appearing in Lindley (1968). All that is required of the opinion is the marginal distribution for the model and the mean vector for the coefficients.