OPTIMAL BANDWIDTH CHOICE FOR ESTIMATION OF INVERSE CONDITIONAL–DENSITY–WEIGHTED EXPECTATIONS
逆条件密度加权期望估计的最优带宽选择AI 解读 ↓
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逆条件密度加权期望估计的最优带宽选择
- 研究问题
- 估计以条件密度倒数加权的期望参数时，核密度估计的带宽应如何选择？能否针对最终参数而非密度本身构造可实施的最优规则？
- 方法与思路
- 作者针对所得参数估计量的依概率近似，展开二阶均方误差并最小化其主导项，由此推导最优带宽和简单的代入式估计方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，带宽选择可仅依据偏差展开，并能构造最优带宽的代入估计量；作者还通过蒙特卡洛实验考察其小样本表现。
- 阅读关注点
- 应核对条件密度接近零时的处理、平滑与矩条件、二阶展开的余项控制，以及偏差驱动的选择规则和代入估计的可行性。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，不能把针对该类期望参数的带宽规则推广为一般密度估计规则；具体条件、模拟结果和版本变化未说明。
原文摘要
This paper characterizes the bandwidth value ( h ) that is optimal for estimating parameters of the form $\eta \, = \,E\left[ {\omega /f_{V|U} \left({V|U} \right)} \right]$ , where the conditional density of a scalar continuous random variable V , given a random vector U , $f_{V|U} $ , is replaced by its kernel estimator. That is, the parameter η is the expectation of ω inversely weighted by $f_{V|U} $ , and it is the building block of various semiparametric estimators already proposed in the literature such as Lewbel (1998), Lewbel (2000b), Honoré and Lewbel (2002), Khan and Lewbel (2007), and Lewbel (2007). The optimal bandwidth is derived by minimizing the leading terms of a second-order mean squared error expansion of an in-probability approximation of the resulting estimator with respect to h . The expansion also demonstrates that the bandwidth can be chosen on the basis of bias alone, and that a simple “plug-in” estimator for the optimal bandwidth can be constructed. Finally, the small sample performance of our proposed estimator of the optimal bandwidth is assessed by a Monte Carlo experiment.