Rate of Convergence for the Wild Bootstrap in Nonparametric Regression
非参数回归中野生自助法的收敛速度AI 解读 ↓
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非参数回归中野生自助法的收敛速度
- 研究问题
- 用于非参数回归函数置信区间的正态近似、代入方法和野生自助法，在给定解释变量与不加条件时收敛速度有何差别？
- 方法与思路
- 作者分别在给定解释变量和无条件情形下，推导正态极限、代入近似及野生自助法的分布近似收敛速度界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，条件情形下野生自助法的界稍好；无条件情形下正态近似界优于代入方法，后者又优于野生自助法，差异收敛很慢。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对回归估计与平滑设置、条件和无条件概率的定义、误差界所需假设，以及这些界是否刻画实际误差。
- 阅读边界
- 仅据所给 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；比较针对理论误差界，且相对因子收敛极慢，不能据此判定有限样本覆盖率排序。
原文摘要
This paper concerns the distributions used to construct confidence intervals for the regression function in a nonparametric setup. Some rates of convergence for the normal limit, its plug-in approach and the wild bootstrap are obtained conditionally on the explanatory variable $X$ and also unconditionally. The bound found for the wild bootstrap approximation is slightly better (by a factor $n^{-1/45}$) than the bounds given by the plug-in approach or the CLT for the conditional probability. On the contrary, the unconditional bounds present a different feature: the rate obtained when approximating by the CLT improves the one given by the plug-in approach by a factor of $n^{-8/45},$ while this last one performs better than the wild bootstrap approximation and the corresponding ratio is $n^{-1/45}.$ It should be mentioned that these two sequences, especially the last one, tend to zero at an extremely slow rate.